Question

14．如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4$\sqrt{5}$，BE：EC=3：2，则AD长为（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由四边形AEFD为菱形，得到AE=EF，根据平移的性质得到BE=CF，AB=CD，设BE=3k，EC=2k，根据勾股定理得到结果．

解答 解：∵四边形AEFD为菱形，
∴AE=EF，
∵将△ABE向右平移得到△DCF，
∴BE=CF，AB=CD，
∵BE：EC=3：2，
设BE=3k，EC=2k，
∴BC=EF=5k，
∴AE=5k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=90°，
∴AB=$\sqrt{A{E}^{2}-B{E}^{2}}$=4k，
∴AB²+BF²=AF²，
即（4k）²+（8k）²=（4$\sqrt{5}$）²，
∴k=1，
∴AD=BC=5．
故选C．

点评 本题考查了矩形的性质，菱形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．