Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+ca，则n的取值范围是-2＜n＜0．

Answer 1

分析 先根据二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第四象限，可以求出a与b的关系．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1）
∴a-b+c=0，c=-1，
即b=a-1，
∵顶点在第四象限，
∴-$\frac{b}{2a}$＞0，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0
∴b=a-1＜0即a＜1，
b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-2，
∵0＜a＜1，
∴a+b+c=2b=2a-2＞-2，
∴-2＜a+b+c＜0．
∴-2＜n＜0，
故答案为-2＜n＜0．

点评 本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数与一元二次方程的关系和图象与坐标轴交点的含义是解题的关键．