Question

7．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的$\frac{1}{16}$时，则$\frac{AE}{EB}$为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB-BE=4x-y，得出方程4x-y=x+y，得出x=$\frac{2}{3}$y，AE=$\frac{5}{3}$y，即可得出结论．

解答 解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，
∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的$\frac{1}{16}$，且两个菱形相似，
∴AB=4MN=4x，
∴AE=AB-BE=4x-y，
∴4x-y=x+y，
解得：x=$\frac{2}{3}$y，
∴AE=$\frac{5}{3}$y，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{\frac{5}{3}y}{y}$=$\frac{5}{3}$；
故选：A．

点评 本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．