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    (本题8分) 如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

    （1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．

    （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件             。

    （填上你认为正确的一个条件即可）

     

    解： （1）AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

    理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．１分

    又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．２分

    ∴BD=CD，∴AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

    （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．3分

    解析:略

     

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    【小题2】（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．

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    (本题10分）

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    （2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

     

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