Question

观察表格：根据表格解答下列问题：

x	0	1	2
ax		1
ax2+bx+c	-3		-3

（1）a=

 

，b=

 

，c=

 

．
（2）画出函数y=ax²+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax²+bx+c＜-3成立；
（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求经过这三个点的外接圆的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：（1）直接将（1，1）代入求出a即可，进而将x=2代入求出y，再分别将（0，-3），（2，-3）代入求出b，c的值；
（2）再利用函数解析式进而得出函数图象，进而得出不等式的解集．
（3）根据题意求得外接圆的圆心的坐标为（1，-1），进而求得圆的半径，即可求得圆的面积．

解答：解；（1）∵y=ax²过（1，1），
∴1=a，
∴当x=2时，y=2²=4，
∵y=ax²+bx+c过（0，-3），（2，-3），a=1，
∴c=-3，-3=2²+2b-3，
解得：b=-2，
∴y=x²-2x-3，
当x=1时，y=-4，
故答案为：1，-2，-3；

（2）如图所示：当x＜0或x＞2时，不等式ax²+bx+c＞-3．

（3）由（2）可知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
则作BC、AB的垂直平分线的交点Q（1，-1），
∴外接圆的半径QB=

(3-1)2+(0+1)2

=

5

，
∴经过这三个点的外接圆的面积=5π．

点评：此题主要考查了由图表格数据得出a，b，c的值，再利用图象得出不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．