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    如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）
    A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°

    试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
    ∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
    ∴△A′B′C是等边三角形，
    ∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
    ∴BB′=6﹣4=2，
    ∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
    故选：B．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．
    （1）求；（直接写出结果）
    （2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
    （1）求证：△EDF≌△CBF；
    （2）求∠EBC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．
    （1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；
    （2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；
    （3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.
    根据上述角的余切定义，解答下列问题：
    （1）ctan60°=     .
    （2）求ctan15°的值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x≥1），
    （1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值．
    （2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．
    （1）当x=4时，求四边形ABED的周长；
    （2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（  ）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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