Question

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：

（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△  POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。

Answer 1

（1）y=-t²＋3t（0≤t≤6）;  (2) 点C不落在直线AB上.

试题分析：（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；
（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上；
试题解析：（1）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t
∴OQ=6－t
∴y=×OP×OQ=·t（6－t）=-t²＋3t（0≤t≤6）
（2）∵
∴当有最大值时，
∴OQ=3  OP=3即△POQ是等腰直角三角形。
把△POQ沿翻折后，可得四边形是正方形
∴点C的坐标是（3，3）
∵
∴直线的解析式为当时，，
∴点C不落在直线AB上
考点: 二次函数综合题.