Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠ABE+∠BAD，然后代入数据计算即可得解；
（2）根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD，
=15°+26°，
=41°；

（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S_△BDE=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

4

×40=10，
设△BDE中BD边上的高为h，
则

1

2

×5h=10，
解得h=4，
即△BDE中BD边上的高为4．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的面积，（2）根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出△BDE的面积是解题的关键．