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    22、将下列多项式分解因式
    （1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2
    （2）5（x-y）3+10（y-x）2
    （3）9（m+n）2-16（m-n）2
    （4）16a4-72a2b2+81b4．
    分析：（1）提取公因式7xyz，即可将此多项式分解因式；
    （2）提取公因式5（x-y）2，即可将此多项式分解因式；
    （3）利用平方差公式分解即可将此多项式分解因式，注意化简；
    （4）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
    解答：解：（1）56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=7xyz（4x2+2xy-3yz）；

    （2）5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）；

    （3）9（m+n）2-16（m-n）2=[3（m+n）+4（m-n）][3（m+n）-4（m-n）]=（7m-n）（7n-m）；

    （4）16a4-72a2b2+81b4=（4a2-9b2）2=（2a+3b）2（2a-3b）2．
    点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要彻底．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

    （1）根据你发现的规律填空：x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq=（
    x+p
    ）×（
    x+q
    ）
    （2）利用（1）的结论将下列多项式分解因式：
    ①x2+7x+10
    ②y2-7y+12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•六合区一模）观察猜想
    如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（
    x+p
    x+p
    ）（
    x+q
    x+q
    ）．
    说理验证
    事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
    x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=
    x（x+p）+q（x+p）
    x（x+p）+q（x+p）
    =（
    x+p
    x+p
    ）（
    x+q
    x+q
    ）．
    于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
    尝试运用
    例题  把x2+3x+2分解因式．
    解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
    请利用上述方法将下列多项式分解因式：
    （1）x2-7x+12；             （2）（y2+y）2+7（y2+y）-18．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料解决问题：
    将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

    ∵用间接法表示大长方形的面积为：x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为：（x+p）（x+q）
    ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
    ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
    （1）运用公式将下列多项式分解因式：
    ①x2+4x-5              ②y2-7y+12
    （2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数1、2、3、4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将下列多项式分解因式后，结果含有相同因式的是（　　）
    ①16x5-x；
    ②（x-1）2-4（x-1）+4；
    ③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2；
    ④-4x2-1+4x．
    A、①②B、③④C、①④D、②③

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