Question

如图：将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，
【小题1】请找出这种数量关系并说明理由．
【小题2】若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2；∠A与∠1之间的关系；（不必证明）
【小题3】若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式；（不必证明）；若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式．（不必证明）

Answer 1

【小题1】∠1+∠2=2∠A
【小题2】∠2＝2∠A ，∠1＝2∠A 
【小题3】∠2-∠1＝2∠A  ∠1-∠2＝2∠A

解析（1）解：延长BD、CE，交于点P；
则△BCP即为折叠前的三角形，
由折叠的性质知：∠DAE=∠DPE．
图①中：连接AP；
由三角形的外角性质知：
∠1=∠DAP+∠DPA，∠2=∠EAP+∠EPA；
则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE，
即∠1+∠2=2∠A．    （4分，酌情给分）
（2）∠2＝2∠A ，∠1＝2∠A （2分）
（3）∠2-∠1＝2∠A   ∠1-∠2＝2∠A  （2分）