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观察图回答问题:
图中的圆被线段隔开分成了四层,则第一层有1个圆,第二层有3个圆,第三层有5个圆…,
(1)如继续画下去,第五层有
9
9
个圆,第n层应画
2n-1
2n-1
个圆;
(2)某一层上有99个圆,则这是在第
50
50
层;
(3)前三层共有
9
9
个圆;前十层共有
100
100
个圆;
(4)请推算,这种图前n层共有多少个圆?
分析:(1)结合图形,不难发现:第n层所对应的圆的个数正好是所对应的奇数,即2n-1.
(2)令2n-1=99求得n值即可;
(3)根据图行写出前三层和前十层的圆的个数即可;
(4)首先正确计算出前面几层的和,再根据得数和层数之间的关系发现规律,推而广之.
解答:解:根据题意得:
(1)∵第三层有5个圆,第四层有7个圆;
∴5层应该9个圆,
∵每一层都比其前一层多2个圆,
∴第n层有(2n-1)个圆;
(2)2n-1=99
解得:n=50,
故50层有99个圆;
(3)前三层共有9个圆;前十层共有100个圆;
(4)1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42
则n层的圆的个数和是1+3+5+…+2n-1=n2
故答案为:(1)9,2n-1;(2)50;(3)9,100.
点评:此题考查了图形的变化类问题,要能够结合图形发现每层的点数的规律:第n层圆的个数是对应的奇数2n-1;前n层的圆的个数和是1+3+…+2n-1=n2
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(3)前三层共有________个圆;前十层共有________个圆;
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