Question

李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程S₁（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S₂（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？

Answer 1

分析：（1）分别设s₁=k₁t（0≤t≤6），s₂=k₂t+b（6＜t≤10），根据图象的已知点的坐标利用待定系数法可求得函数关系式；
（2）分别求出上坡时间与下坡时间相加即可，注意上坡和下坡的路程和速度要根据图象计算．

解答：解：（1）设s₁=k₁t（0≤t≤6）
∵图象经过点（6，900）
∴900=6k₁
解方程，得
k₁=150
∴s₁=150t（0≤t≤6）
设s₂=k₂t+b（6＜t≤10）
∵图象经过点（6，900），（10，2100）
∴

6k2+b=900 10k2+b=2100

解这个方程组，得

k2=300 b=-900

∴s₂=300t-900（6＜t≤10）

（2）李明返回时所用时间为
（2100-900）÷（900÷6）+900÷[（2100-900）÷（10-6）]=8+3=11（分钟）
答：李明返回时所用时间为11分钟．

点评：主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力．准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键．还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式．