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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
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    ．
    分析：认真观察式子，找到规律，并应用规律简化计算．
    解答：解：原式=（1-
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    ）+（
    1
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    ）+（
    1
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    ）+…+（
    1
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    -
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    ）=1-
    1
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    =
    9
    10
    ．
    点评：此类题目考查分数有理数加法的连加运算，一般在运算时，先计算同分母，再相加减．本题要求学生在观察式子后，找到简化运算的方法．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的一列数：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3-2
    2×3
    =
    1
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    1
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    -
    1
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    =
    4-3
    3×4
    =
    1
    12
    1
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    -
    1
    5
    =
    5-4
    4×5
    =
    1
    20

    …
    （1）用只含一个字母的代数式表示这一列数的特征：
    1
    n
    -
    1
    n+1
    =
     
    ．
    （2）利用（1）题中的规律计算：
    1
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    1
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    +
    1
    42
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…①
    （1）请你猜想出表示①中的特点的一般规律，用含n（n表示整数）的等式表示出来
     
    ．
    （2）请利用上速规律计算：（要求写出计算过程）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知关于x的方程3[x-2(x-
    a
    3
    )]=4x    和
    3x+a
    12
    -
    1-5x
    8
    =1    有相同的解，那么这个解是x=
     
    ．
    （2）如果
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    2003
    2004
    ，那么n=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．
    （1）观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    （2）找出规律，并计算：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

    （3）解方程：
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
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    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…
    （2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1
    1
    x
    -
    1
    x+1
    ．
    （3）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

    （4）请利用上述规律，解方程
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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