A. | 2km | B. | (2+$\sqrt{2}$)km | C. | (4-2$\sqrt{2}$)km | D. | (4-$\sqrt{2}$)km |
分析 根据题意在CD上取一点E,使BD=DE,设AB=x,则DE=2-x,EC=$\sqrt{2}$(2-x),再根据DE+EC=CD列出方程2-x+$\sqrt{2}$(2-x)=2,求解即可.
解答 解:在CD上取一点E,使BD=DE,
可得:∠EBD=45°,AD=DC=2,
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向,
∴∠BCE=∠CBE=22.5°,
∴BE=EC.
设AB=x,则DE=BD=AD-AB=2-x,
∴EC=BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$(2-x),
∵DE+EC=CD,
∴2-x+$\sqrt{2}$(2-x)=2,
解得x=4-2$\sqrt{2}$,即AB=4-2$\sqrt{2}$.
故选:C.
点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,等腰直角三角形的性质,等腰三角形的判定,设AB=x,得到EC=BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$(2-x)是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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