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5.先化简,再求代数式:$\frac{a}{a+3}$-$\frac{2a-2}{{a}^{2}-9}$÷$\frac{2}{a-3}$的值,其中a=2cos30°-3tan45°.

分析 原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出a的值,代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{a}{a+3}$-$\frac{2(a-1)}{(a+3)(a-3)}$•$\frac{a-3}{2}$=$\frac{a}{a+3}$-$\frac{a-1}{a+3}$=$\frac{1}{a+3}$,
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-3=$\sqrt{3}$-3时,原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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(1)请在图1中标出A地的位置,并写出相应的距离:AC=9km;
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