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    【题目】已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中∠E=60°，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论：

    甲：线段AF与线段CD的长度总相等；

    乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；

    那么，你认为（　　）

    A. 甲、乙都对 B. 乙对甲不对

    C. 甲对乙不对 D. 甲、乙都不对

    【答案】A

    【解析】解：连接DF、AF、CD，如图，∵四边形BDEF为菱形，∴BD=BF，而DF=BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF=60°．∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBD，∴△ABF绕点B顺时针旋转60°可得到△CBD，∴AF=CD，∠FBA=∠DBC，∴∠AFC=∠ABC=60°，即直线AF和直线CD所夹的锐角的度数为60°．故选A．

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    【题目】如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）

    A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形

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    【题目】以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

    （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；

    （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

    （3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度数？

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    【题目】如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC

    （1）求∠DOE的度数；

    （2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF，使∠COF=，其他不变，设∠DOF= ）

    ①求∠AOF的度数（用含的代数式表示）.

    ②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

    (1) 本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；

    (2) 补全条形统计图；

    (3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；

    (4) 如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．(2015年共365天)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

    (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；

    (2)补全条形统计图；

    (3)扇形统计图中C级对应的圆心角为________度；

    (4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

    （1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=　 　°，CD=　 　；

    （2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

    （3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；

    （4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

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    【题目】（背景知识）

    数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:

    例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

    （问题情境）

    在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．

    备用图

    （综合运用）

    （1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；

    （2）当时，求运动时间；

    （3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．

    （1）求证：；

    （2）求EM的长；

    （3）求sin∠EOB的值．

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