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    【题目】如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　）

    A.2B.3C.4D.6

    【答案】D

    【解析】

    根据两个直角三角形公共斜边时，四个顶点共圆，结合图形求解可得．

    解：如图，

    以AH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、H、E），

    以BH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、H、D），

    以CH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（C、D、H、E），

    以AB为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、E、D、B），

    以BC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、E、C），

    以AC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、D、C），

    共6组．

    故选：D．

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    【题目】如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．

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    【题目】如图，在平面坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．

    （1）直接写出点B和点C的坐标；

    （2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一张矩形纸片中，，，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：

    （1）如图①，折痕为，点的对应点在上，求证：四边形是正方形；

    （2）如图②，、分别为、的中点，把矩形纸片沿着剪开，变成两张矩形纸片，将两张纸片任意叠合后（如图③），判断重叠四边形的形状，并证明；

    （3）在（2）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：二次函数y＝x2﹣mx+m+1(m为常数).若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.

    (1)求m的值.

    (2)四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外且⊙O上存在点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．

    （1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．

    ①当OP＝1.2时，

    点P　 　⊙O的领域点

    ②当OP＝2时，

    点P　 　⊙O的领域点

    ③当OP＝3时，

    点P　 　⊙O的领域点

    （2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是　 　；

    （3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．

    ①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；

    ②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线经过点A（1,0）和点B （0，-3），与x轴交于另一点C。

    （1）求抛物线的解析式。

    （2）在抛物线上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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    【题目】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和.

    （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；

    （2）把该抛物线向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度，得到的抛物线与轴只有一个公共点；

    （3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.

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    【题目】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是___________________．

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