Question

如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L₁，n个小半圆的弧长和为L₂，找出L₁和L₂的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）

Answer 1

【答案】分析：根据周长公式分别写出L₁和L₂的表达式进行比较即可．
解答：解：L₁=L₂．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r₁，r₂，…，r_n．
则大圆半径为（r₁+r₂+…+r_n）
∴L₁=π（r₁+r₂+…+r_n），
L₂=πr₁+πr₂+…+πr_n
=π（r₁+r₂+…+r_n），
∴L₁=L₂．
点评：本题考查了圆的认识，利用周长公式计算即可．