Question

如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：（1）根据正方形的性质得出BE=DG，再利用△BEF≌△DGF求得BF=DF，
（2）由BF=DF得点F在对角线AC上，再运用平行线间线段的比求解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，
∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，

BE=DG ∠BEF=∠DGF EF=GF

，
∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；

（2）解：∵BF=DF
∴点F在对角线AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：

2

AE=

2

2

∴BE：CF=

2

2

．

点评：本题主要考查正方形的性质及三角形全等的判定和性质，要熟练掌握灵活应用．