Question

1．已知抛物线y=x²-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）

• A． y=x²+2x+1
• B． y=x²+2x-1
• C． y=x²-2x+1
• D． y=x²-2x-1

Answer 1

分析 直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．

解答 解：当y=0，则0=x²-4x+3，
（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴A（1，0），B（3，0），
y=x²-4x+3
=（x-2）²-1，
∴M点坐标为：（2，-1），
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为：y=（x+1）²=x²+2x+1．
故选：A．

点评 此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．