Question

10．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=$\frac{3}{5}$，则BC=6．

Answer 1

分析 根据圆周角定理得到∠D=∠A，设BC=3x，根据正弦的定义得到AB=5x，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
由圆周角定理得，∠D=∠A，又sinD=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{3}{5}$，即$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
设BC=3x，则AB=5x，
由勾股定理得，（5x）²-（3x）²=8²，
解得，x=2，
则BC=6，
故答案为：6．

点评 本题考查的是圆周角定理和勾股定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．