Question

2、已知：x+y+z=3，且（x-1）³+（y-1）³+（z-1）³=0，则（　　）

A、x，y，z的值都相等且均为1

B、x，y，z的值都相等且均不为1

C、x，y，z的值不相等，但至少有一个为1

D、以上说法都不对

Answer 1

分析：运用立方公式a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），将原式化简，然后结合题意即可作出判断．

解答：解：∵x+y+z=3，
∴x-1+y-1+z-1=0①，
而（x-1）³+（y-1）³+（z-1）³=0②，
由公式：a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
∴（x-1）³+（y-1）³+（z-1）³-3（x-1）（y-1）（z-1）
=（x-1+y-1+z-1）[（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²-（x-1）（y-1）-（x-1）（z-1）-（y-1）（z-1）]
所以由①②可得：3（x-1）（y-1）（z-1）=0，
所以x-1=0或y-1=0或z-1=0，
所以选项C正确．
故选C．

点评：本题考查立方公式的知识，难度不大，注意先将式子化简后再结合题意解答．