【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣3,0),B(2,5)两点.正比例函数y=kx的图象经过点B(2,3).
(1)求这两个函数的表达式.
(2)在直角坐标系中,画出这个函数的图象.
(3)求三角形AOB的面积.
【答案】
(1)解:∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(﹣3,0)、B(2,5)
,
解得:
所以一次函数的解析式为:y=x+3
∵正比例函数y=kx的图象经过点B(2,5)
∴2k=5 得k=
所以正比例函数的解析式为:y= x
(2)解:函数图象如图:
(3)解:∵△AOB的底边OA=3,底边OA上的高为5,
∴△AOB的面积=3×5÷2=7.5
【解析】(1)将点的坐标代入,运用待定系数法求解;(2)两点法即可确定函数的图象.(3)利用A、B点坐标,然后根据面积公式求解即可.
【考点精析】关于本题考查的函数的图象和确定一次函数的表达式,需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值;确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1_____y2.(填“>”“<”“=”)
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B. 长方形是轴对称图形
C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
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【题目】(本小题满分14分)
如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(-4,0)、B(0,3),抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)若点P(x,y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标;
(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.
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