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【题目】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣3,0),B(2,5)两点.正比例函数y=kx的图象经过点B(2,3).

(1)求这两个函数的表达式.
(2)在直角坐标系中,画出这个函数的图象.
(3)求三角形AOB的面积.

【答案】
(1)解:∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(﹣3,0)、B(2,5)

解得:

所以一次函数的解析式为:y=x+3

∵正比例函数y=kx的图象经过点B(2,5)

∴2k=5 得k=

所以正比例函数的解析式为:y= x


(2)解:函数图象如图:


(3)解:∵△AOB的底边OA=3,底边OA上的高为5,

∴△AOB的面积=3×5÷2=7.5


【解析】(1)将点的坐标代入,运用待定系数法求解;(2)两点法即可确定函数的图象.(3)利用A、B点坐标,然后根据面积公式求解即可.

【考点精析】关于本题考查的函数的图象和确定一次函数的表达式,需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值;确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案.

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