Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-2，-3）、B（3，2）两点，且与x轴相交于M、N两点，当以线段MN为直径的圆的面积最小时，求M、N两点的坐标和四边形AMBN的面积．

Answer 1

由抛物线经过A（-2，-3）、B（3，2）两点可得b=1-a，c=-（1+6a）
∴MN=丨x₁-x₂丨=|

b2-4ac

a

|=|±

25a2+2a+1 a2

|=

( 1 a )2+ 2 a +25

=

( 1 a +1)2+24

．
当a=-1时，MN_最小=2

6

此时，b=2，c=5，
∴函数的解析式为：y=-x²+2x+5．
∴M（1-

6

，0），N（1+

6

，0），
此时，四边形AMBN的面积S=

1

2

MN•（|y_A|+|y_B|）=

1

2

×2

6

×（3+2）=5

6

．