Question

如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

a

2

）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=19.9，b=4.95时，剩余部分的面积．

Answer 1

分析：根据剩余的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，由大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，利用正方形的面积公式列出剩余部分的面积S，利用平方差公式分解因式后，将a与b的值代入，即可求出剩余部分的面积．

解答：解：根据题意得：剩余部分的面积S=a²-4b²=（a+2b）（a-2b），
当a=19.9厘米，b=4.95厘米时，
原式=（19.9+2×4.95）（19.9-2×4.95）
=29.8×10
=298（平方厘米），
答：当a=19.9，b=4.95时，剩余部分的面积为298平方厘米．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，整式的加减运算关键是合并同类项，合并同类项的关键是找同类项；整式的乘除运算关键是掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则，有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算．根据题意列出相应的算式是解本题的关键．