Question

有四个命题：
①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；
②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；
③已知x₁，x₂是关于x的方程2x²+px+p+1=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂的值是负数；
④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．
其中正确命题的序号是

 

（注：把所有正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；
判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；
半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为2⁴个．

解答：解：①因为sin45°=cos45°=

2

2

，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；
②不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；
③根据根与系数的关系，得x₁+x₂=-

p

2

，x₁x₂=

p+1

2

．
∴x₁+x₂+x₁x₂=

1

2

，是正数．
故此选项错误；
④根据题意，得2小时它由1个分裂2⁴个，即16个，故此选项正确．
故正确的有①④．

点评：此题涉及的知识的综合性较强．
综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识．