Question

如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．

（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

Answer 1

解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），

∴k=4×2=8，∴y=，

把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：，解得：，

∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；

（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）

则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）∴2m=m+2，解得：m=2，

∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．