Question

16．如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）

• A． 一直减小
• B． 先减小后增大
• C． 一直增大
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 连接CM，根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等，又P，Q两点同时出发，并同时到达终点，所以点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．

解答 解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S_△ACM=S_△BCM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
开始时，S_△MPQ=S_△ACM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S_△MPQ=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
结束时，S_△MPQ=S_△BCM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．
故选：B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．