在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.过点O作OE⊥BC.垂足为E.连接DE交AC于点P.过P作PF⊥BC.垂足为F.则的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则

的值是．

【答案】分析：根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．
解答：解：∵OB=OD=

BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴

，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴

，
∵CE=

BC，
∴

．
故答案为

．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．

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（1）当x=0时，折痕EF的长为

；当点E与点A重合时，折痕EF的长为

；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF²=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看

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