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在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是   
【答案】分析:根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC,利用相似三角形的相似比求解.
解答:解:∵OB=OD=BD,OE⊥BC,CD⊥BC,
∴△OBE∽△DBC,
∴OE:CD=1:2,
∵OE∥CD,
∴△OEP∽△CDP,

∵PF∥DC,
∴△EPF∽△EDC,

∵CE=BC,
=
故答案为
点评:本题考查对相似三角形性质的理解.相似三角形对应边的比相等.
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.
(1)当x=0时,折痕EF的长为
 
;当点E与点A重合时,折痕EF的长为
 

(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围,并求出当x=2时菱形的边长;
(3)令EF2=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x的函数关系式.当y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似?若相似,求出x的值;若不相似,请说明理由.温馨提示:用草稿纸折折看精英家教网,或许对你有所帮助哦!

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小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC2+BD2=2(AB2+BC2);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
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3、如图,在矩形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有(  )

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精英家教网如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿对角线对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
 

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精英家教网在矩形ABCD中,△ABD沿对角线BD对折,A与A′重合,AD=8,AB=6,A′D与BC相交于O.
(1)求证:△A′BO≌△DOC.
(2)求BO的长.
(3)求证:四边形A′CDB为等腰梯形.

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