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如图,点平分线上一点,,垂足分别是.

求证:(1);

     (2)

(3)是线段的垂直平分线。


证明:(1)∵OE是∠AOB平分线上一点,EC⊥OA, ED⊥OB垂足分别是C,D.

           ∴ED=EC            

           ∴∠ECD=∠EDC       

        (2)∵EC⊥OA, ED⊥OB垂足分别是C,D.

             ∴∠EDO=∠ECO=90°     

           又∵∠ECD=∠EDC

             ∴∠EDO-∠EDC =∠ECO—∠ECD          

             ∴∠ODC=∠OCD     

             ∴OD=OC            

         (3)∵ED=EC

∴点E在线段CD的垂直平分线上   

∵OD=OC

∴点O在线段CD的垂直平分线上   

∴OE是线段CD的垂直平分线    

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, 则=                      

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