Question

7．（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴$•（1+\sqrt{2}）$²⁰¹⁵=1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵化成（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴•（1+$\sqrt{2}$），与（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴，利用积的乘方的逆用得：[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁴=1，最后得出结果．

解答 解：（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴$•（1+\sqrt{2}）$²⁰¹⁵，
=（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴$•（1+\sqrt{2}）$²⁰¹⁴•（1+$\sqrt{2}$），
=[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（1+$\sqrt{2}$），
=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，主要运用了积的乘方的逆用，对高次方进行变形，化成1或-1的高次方进行计算，从而得出结果．