【题目】如图,在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=2,tan∠BAC=3,则线段BC的长是_____.
【答案】6
【解析】
作DE⊥AB,交BA的延长线于E,作CF⊥AB,可得DE=CF,且AC=AD,可证Rt△ADE≌Rt△AFC,可得AE=AF,∠DAE=∠BAC,根据tan∠BAC=∠DAE=,可设DE=3a,AE=a,根据勾股定理可求a的值,由此可得BF,CF的值.再根据勾股定理求BC的长.
如图:
作DE⊥AB,交BA的延长线于E,作CF⊥AB,
∵AB∥CD,DE⊥AB⊥,CF⊥AB
∴CF=DE,且AC=AD
∴Rt△ADE≌Rt△AFC
∴AE=AF,∠DAE=∠BAC
∵tan∠BAC=3
∴tan∠DAE=3
∴设AE=a,DE=3a
在Rt△BDE中,BD2=DE2+BE2
∴52=(4+a)2+27a2
解得a1=1,a2=-(不合题意舍去)
∴AE=1=AF,DE=3=CF
∴BF=AB-AF=3
在Rt△BFC中,BC==6
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【题目】如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P,连接PC,若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能确定
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【题目】 某校为加强学生安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分100分)进行统计,请根据尚为完成的频率和频数分布直方图,解答下列问题:
分数段 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
60.5~70.5 | 40 | 0.2 |
70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
80.5~90.5 | m | 0.35 |
90.5~100.5 | 24 | n |
(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计,其中m=______,n=______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
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【题目】工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
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【题目】笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置,△DOE的直角顶点O在边BC的中点处,其中∠A=∠DOE=90°.∠B=45°,∠D=60°,△DOE绕点O自由旋转,且OD,OE分别交AB,AC于点M,N当AN=4,NC=2时,MN的长为_____.
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【题目】如图,直线y=x+b与x轴交于点A,与y轴于点B,点C(﹣2,0)在线段OA上,且OC=OA.
(1)求b的值;
(2)点P是直线y=x+b上一动点,连接PC,PO,求PC+PO的最小值.
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【题目】把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起,且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分,已知AC=4.在旋转过程中,下列结论:①BH=CK;②四边形CHGK的面积等于4;③GK长度的最大值为2;④线段KH的长度最小值为2.其中正确的有( )个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=50°,CE为△ABC的角平分线,AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F,若∠ABD:∠ACF=3:5,则∠BEC的度数为______.
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