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    已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

    （1）写出直线的解析式．

    （2）求的面积．

    （3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

    解：（1）在中，令

    ，

    ，

    又点在上

    的解析式为

    （2）由，得  

    ，

    ，

    （3）过点作于点

    由直线可得：

    在中，，，则

    ，

    此抛物线开口向下，当时，

    当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•浦江县模拟）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。

    （1）求直线的解析式；
    （2）求的面积；
    （3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年北京师大附中九年级上学期期中考试数学卷 题型：解答题

     已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．

    1.（1）求的面积．

    2.（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

     

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    科目：初中数学 来源：2013届河南省周口市初一下学期第九章一元一次不等式组检测题 题型：解答题

    已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

    （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

    （2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；

    （3）求的面积．

     

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