Question

18．如图，沿纸筒圆锥的母线CA剪开展开，点A对应点为A′，点B对应点为B′，连接A′B′，B′A，四边形CA′B′A恰好是个菱形，若CA=6cm，则圆锥的底面积为4π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接CB′，由菱形的性质得出∠ACB′=60°，继而知∠ACA′=120°，根据弧长公式求得底面圆的周长，从而求得底面圆的半径，可得答案．

解答 解：如图，连接CB′，

∵四边形CA′B′A恰好是个菱形，
∴AC=AB′，
∵CA=CB′，
∴AC=AB′=CB′，
则△ACB′是等边三角形，
∴∠ACB′=60°，
同理∠A′CB′=60°，
∴∠ACA′=120°，
∴$\widehat{AA′}$的长为$\frac{120•π•6}{180}$=4π，
设底面圆的半径为r，
则2πr=4π，解得：r=2，
∴底面圆的面积为π•2²=4π，
故答案为：4π．

点评 本题主要考查圆锥的计算，根据菱形的性质得出弧所对圆心角度数是解题的关键．