Question

小明，小华，小颖三名同学解这样一个问题：求a为何值时，

|a-1|

a2-1

=

1

a+1

成立．
小明：因为a²-1=（a-1）（a+1），从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范围是a≠1；
小华：因为a+1也不能为零，故还应加上a≠-1这个条件，即a的取值范围是a≠1；
小颖：因为|a-1|=±（a-1），要是分子，分母约去a-1，则必须满足a-1≥0，结合a≠1和a≠-1，解出a＞1，即a的取值范围为a＞1．
以上三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解决过程．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：计算题

分析：利用绝对值的代数意义，根据a的范围化简即可验证．

解答：解：小颖有道理，
当a-1≥0，且a≠1和a≠-1，即a＞1时，|a-1|=a-1，

|a-1|

(a+1)(a-1)

=

a-1

(a+1)(a-1)

=

1

a+1

．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．