Question

14．比较大小：3$\sqrt{2}$＞2$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 将无理数转化为有理数，然后再来比较大小．

解答 解：∵18＞12，
∴3$\sqrt{2}$＞2$\sqrt{3}$，
∵（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ）²=$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$=$\frac{96-32\sqrt{5}}{64}$，（$\frac{7}{8}$）²=$\frac{49}{64}$，
∴$\frac{96-32\sqrt{5}}{64}$-$\frac{49}{64}$=$\frac{47-32\sqrt{5}}{64}$＜0，
∴$\frac{96-32\sqrt{5}}{64}$＜$\frac{49}{64}$，即$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜$\frac{7}{8}$．
故答案是：＞；＜．

点评 本题考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．