Question

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中．△ABC内接于大圆，∠A＝∠C，小圆与BC相切于点E．求证：AB是小圆的切线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OE，作OF⊥AB，F是垂足，如图所示． 　　因为∠A＝∠C，所以AB＝BC．因为BC是小圆的切线，所以OE⊥BC．又因为OF⊥AB，而AB＝BC，所以OE＝OF＝r．因为直线AB经过半径OF的外端F，且垂直于OF，所以直线AB是小圆的切线． 　　解题指导：要证AB是小圆的切线．因直线与圆的公共点没有确定，故应过圆心作直线的垂线段再证该垂线段的长等于圆的半径．而BC与小圆相切于E，故应联想到“见切点连半径”这种常用的作辅助线的方法，以便能够运用切线的性质来解决问题．