C
分析：根据绝对值的性质可知绝对值大于-1999而小于2000的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±1998，1999．根据有理数的加法运算律和相反数的性质可得它们的和是1999．
解答：根据绝对值的性质可知绝对值大于-1999而小于2000的所有整数是
0，±1，±2，±3，…，±1998，1999，每一组绝对值相等的数均互为相反数，
故绝对值大于-1999而小于2000的所有整数的和为1999．
故选C．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中，会利用相反数的性质求和．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数性质：互为相反数的两个数和为0．
