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    如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC=a，AC=b．证明：S△ABC=
    1
    2
    absinC．
    证明：如图，作出BC边上的高AD，
    则AD=ACsinC=bsinC，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×AD•BC=
    1
    2
    absinC．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（　　）
    A．
    1600
    sina
    （m2）    		B．
    1600
    cosa
    （m2）    		C．1600sina（m2）D．600cosα（m2）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=
    4
    5
    ，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0.1米）
    （已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（　　）
    A．1米B．
    		3
    米    		C．2
    		3
    		D．
    2
    		3
    3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC中，cosB=
    		2
    2
    ，sinC=
    3
    5
    ，AC=5，则△ABC的面积是（　　）
    A．
    21
    2
    		B．12C．14D．21

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
    ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．
    已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．
    （sin22°37′=
    5
    13
    ，cos22°37′=
    12
    13
    ，tan22°37′=
    5
    12
    ）
    （1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
    （2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=
    2
    3
    （冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！
    如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
    方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．
    方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；
    方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=
    2
    3
    计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．

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