Question

19．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$÷x，其中x=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$÷x
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}+\frac{x（x-1）}{x-1}•\frac{1}{x}$
=$\frac{x+2}{x-2}+1$
=$\frac{x+2+x-2}{x-2}$
=$\frac{2x}{x-2}$，
当x=$\sqrt{5}$时，原式=$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}$=$2\sqrt{5}（\sqrt{5}+2）$=10+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．