Question

适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①∠A：∠B：∠C=1：2：3   ②∠A=2∠B=3∠C   ③a：b：c=1：1：2   ④a：b：c=5：12：13．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
②∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠A=x，则∠B=

x

2

，∠C=

x

3

，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+

x

2

+

x

3

=180°，解得x≈98°，
∴△ABC是钝角三角形，故本小题错误；
③∵△ABC中，a：b：c=1：1：2，
∴设a=x，则b=x，c=2x，
∵x²+x²=2x²≠（2x）²，即a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误；
④∵△ABC中，a：b：c=5：12：13，
∴设a=5x，则b=12x，c=13x，
∵（5x）²+（12x）²=169x²=（13x）²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．