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    精英家教网如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为
     
    ．
    分析：先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
    解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
    ∴∠BCF=∠ABE，
    ∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
    ∴△ABE≌△BCF（AAS）
    ∴AE=BF，BE=CF，
    ∴AB=
    		1+9
    =
    		10
    ．
    故答案为：
    		10
    ．
    点评：此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
    （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
    （2）证明四边形AHBG是菱形；
    （3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
    （1）不再增加线条或字母，在图中找出一对全等三角形，并给出证明；
    （2）求证：PH=HE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察本题的三个图形，思考下列问题
    （1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
    （2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
    请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
    （3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．

    （1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四边形ABDC；
    （2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；
    （3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
    （4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
    （1）过点A画出BC的平行线；
    （2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

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