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18.如图,在直角坐标系中,⊙E的半径为5,点E(1,-4).
(1)求弦AB与弦CD的长;
(2)求点A,B坐标.

分析 (1)先过E作EF⊥AB于F,作EG⊥CD于G,根据垂径定理得出BF=$\frac{1}{2}$AB,CG=$\frac{1}{2}$CD,再根据⊙E的半径为5,E(1,-4),运用勾股定理求得BF和CG的长,即可得出弦AB与弦CD的长;
(2)先根据E(1,-4),EF⊥AB,得出F(1,0),再根据AF=BF=3,即可得出OB=1+3=4,AO=3-1=2,进而得到点A,B坐标.

解答 解:(1)如图所示,过E作EF⊥AB于F,作EG⊥CD于G,则BF=$\frac{1}{2}$AB,CG=$\frac{1}{2}$CD,
∵⊙E的半径为5,E(1,-4),
∴BE=5,EF=4,GE=1,
∴Rt△BEF中,BF=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,
Rt△CEG中,CG=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$,
∴AB=2BF=6,CD=2CG=4$\sqrt{6}$;

(2)如图所示,∵E(1,-4),EF⊥AB,
∴F(1,0),
又∵AF=BF=3,
∴OB=1+3=4,AO=3-1=2,
∴A(-2,0),B(4,0).

点评 本题主要考查了垂径定理与勾股定理的运用,解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,运用垂径定理以及勾股定理求得线段的长度.

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