练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    9．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．
    （1）PC=（10-2t）cm．（用t的代数式表示）
    （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
    （3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；
    （2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；
    （3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

    解答 解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，
    则PC=10-2t；
    故答案为（10-2t）．

    （2）结论：当t=2.5时，△ABP≌△DCP，
    理由：∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，
    ∴PC=10-5=5，
    ∵在△ABP和△DCP中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠B=∠C=90°}\\{BP=CP}\end{array}\right.$，
    ∴△ABP≌△DCP（SAS）；

    （3）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，
    ∵AB=6，
    ∴PC=6，
    ∴BP=10-6=4，
    2t=4，
    解得：t=2，
    CQ=BP=4，
    v×2=4，
    解得：v=2；
    ②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，
    ∵PB=PC，
    ∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC=5，
    2t=5，
    解得：t=2.5，
    CQ=BP=6，
    v×2.5=6，
    解得：v=2.4．
    综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．

    点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．
    小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
    问题迁移：
    （1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
    （2）在（1）的条件下，如果点P在A、M两点之间和B、O两点之间上运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你分别直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，∠ACD的平分线交BD、AD于点E、F，若正方形的边长为1，则AF=2-$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．将七年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀）
    组别成绩（米）频数
    A5.25≤x＜6.255
    B6.25≤x＜7.2510
    C7.25≤x＜8.25a
    D8.25≤x＜9.2515
    E9.25≤x＜10.25b

    （1）频数分布表中，a=15，b=5，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；
    （2）扇形统计图中E组对应的圆心角是36°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知a+b=2，a-b=-3，则a2-b2的值为（　　）
    A．6B．-6C．-$\frac{3}{2}$D．-5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是边CD、AB上两点，且DE=BF．求证：AE∥FC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（填序号）
    ①3，4，5；②1，2，$\sqrt{3}$；③4，4，6；④6，8，10；⑤$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；⑥12，5，13；⑦41，40，9．①②④⑥⑦．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图．
    （1）已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是①③．（填序号）
    ①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）．
    （2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；
    （3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．解方程：1-$\frac{7x-1}{8}$=$\frac{3x-2}{4}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案