Question

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）

A．5

B．6

C．4

D． 24 5

Answer 1

作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，
∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
根据勾股定理得：AH=4，
根据三角形的面积公式得：

1

2

BC•AH=

1

2

AB•CQ，
即：6×4=5CQ，
解得：CQ=

24

5

，
∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，
∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，
∴四边形QEZC是矩形，
∴CQ=ZE，
∵∠QEZ=∠Z=90°，
∴∠QEZ+∠Z=180°，
∴CZ∥AB，
∴∠B=∠ZCB，
∵DF⊥AC，CZ⊥DE，
∴∠Z=∠DFC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ZCB，
∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，
∴△ZCD≌△FCD，
∴DF=DZ，
∴DE+DF=CQ=

24

5

．
故选D．