已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想。
(1)作图如下:
(2)CM=2BM.
解析试题分析:(1)尺规作图,要按照规范画图进行,要显示作图痕迹.
(2)明确△ABC各内角的度数,根据垂直平分线的性质,连接AM,把原三角形分成两个特殊三角形进行分析,得出结论.
(1)作图如下:
(2)CM=2BM
证明:连接AM,则BM=AM
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°,∴∠MAB=∠B=30°,∠MAC=90°
∴AM=CM,故BM=
CM,
即CM=2BM.
考点:本题考查了尺规作图,等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质
点评:解答本题的关键是熟练掌握尺规作图中线段垂直平分线的作法,含30°角的直角三角形的性质:30°角所对的直角边等于斜边的一半.
科目:初中数学 来源: 题型:
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