Question

23、如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你作出草图并说明道理．若图是按1：5000的比例画出，那么A、B两建筑物之间的距离是多少米？

Answer 1

分析：因为DE∥AB，所以有两直线平行，内错角相等，又因BC=CD，所以可证△ABC≌△EDC，利用全等三角形的对应边线段即可解决问题，量出图上AB间的距离，结合比例尺即可求出实际距离．

解答：证明：∵DE∥AB（画出图形2分）
∴∠A=∠E，（1分）
在△ABC和△EDC中，
∠A=∠E，
∠ACB=∠DCE，
BC=CD，
∴△ABC≌△EDC（AAS），（2分）
∴AB=DE．（3分）
量得AB=2.1cm，所以AB=2.1×5000cm=10500cm=105m．

点评：本题习利用全等三角形的知识来解决问题．