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    20．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．
    （1）图2的阴影部分的正方形的边长是a-b．
    （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
    【方法1】S阴影=（a-b）2；
    【方法2】S阴影=（a+b）2-4ab；
    （3）观察图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．
    （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．

    分析 （1）利用小矩形的长减去宽可得到阴影部分的正方形的边长；
    （2）方法1：利用正方形的面积公式求解；方法2：用大正方形的面积减去4个小矩形的面积；
    （3）根据（2）中阴影部分的面积的不同的计算方法求解；
    （4）利用（3）的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn，然后把m+n=10，m-n=6代入可求出mn的值．

    解答 解：（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a-b．
    （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
    【方法1】S阴影=（a-b）2；
    【方法2】S阴影=（a+b）2-4ab；
    （3）（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
    （4）根据（3）的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn，
    因为m+n=10，m-n=6，
    所以36=100-4mn，
    所以mn=16．
    故答案为a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab．

    点评 本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

    练习册系列答案
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    C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
    D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

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    8．（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x=1-2y}\\{5x-4y=31}\end{array}\right.$          （2）$\left\{\begin{array}{l}{4（x-y-1）=3（1-y）-2}\\{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2}\end{array}\right.$．

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    （2）过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；
    （3）如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m．在点P左侧的x轴上取点F，使PF=1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．

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    （1）当点P与原点重合，且等边△PQM的边长为2时，求反比例函数的表达式；
    （2）当P点坐标为（1，0）时，点M在（1）中的反比例函数图象上，求等边△PQM的边长；
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