Question

【题目】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交与点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO，②∠BDO=∠CEO，③BD=CE，④OB=OC.

（1）从上述四个条件中，任选两个为条件，可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有可能的情况.

（2）选择（1）中的某一种情形，进行说明.

Answer 1

【答案】（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由见解析.

【解析】

（1）要证ABC是等腰三角形，就要证∠ABC=∠ACB，根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合；

（2）可利用△DOB与△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB与∠OBC相等，就能证明∠ABC与∠ACB相等．

（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④为条件，理由：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．