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抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值和抛物线与x轴的交点.
(2)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
(3)x取什么值时,y>0?
考点:抛物线与x轴的交点,二次函数的性质
专题:
分析:(1)直接将(0,3)代入求出m的值,进而得出令y=0,求出图象与x轴交点坐标即可;
(2)首先求出抛物线对称轴,再利用函数图象开口向下,进而得出二次函数增减性即可;
(3)利用函数图象进而得出y>0时,x的取值范围.
解答:解:(1)∵抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
∴m=3,
则y=-x2+2x+3,
当y=0,则x2-2x-3=0,
即(x-3)(x+1)=0,
解得:x1=3,x2=-1,
则抛物线与x轴的交点坐标为:(-1,0),(3,0);

(2)∵a=-1<0,对称轴为:x=-
b
2a
=1,
∴当x>1时,y的值随x的增大而减小;

(3)∵当x=1时,y=4,
∴图象的顶点坐标为:(1,4),
如图所示:

故-1<x<3时,y>0.
点评:此题主要考查了二次函数图象与x轴交点以及二次函数的性质,画出函数图象是解题关键.
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,…
 
(第100个),
 
(第101个),…
 
(第200个),…
 
第1000个)
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1
2
,-
1
3
1
4
,-
1
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1
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,…
 
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